正割法及試位法
| ) | x-1 | ( | 0 | K | K | K | K |
|
K
|
+ | 0 | A | - | B | ) | ) |
| yx | ( | 1 | - | D | ÷ | 2 | ) |
| yx | ( | 1 | - | 3 | D | ) | + |
| 2 | D | - | 1 | ) | ÷ | ( | ANS |
| - | K | cos | sin-1 | D | - | A | ) |
| ) | x-1 | + | A | + | ANS | cos | sin-1 |
| D | STO F1 或 F2 | ||||||
例題1: 用試法解 x³ – 2x – 1 = 0, 1
< x < 2。
先計算f(1)= -2<0及f(2)=3>0 (需要自行計算)
按 ON/C 1 = (先輸入x2) 2ndF ANS yx 3–2 2ndF ANS–1 (函數變數為ANS)
RCL F1 ALGB 2 = 3 = 1 = (再輸入x1及f(x1)的值，最後輸入數值是1，這是必要的，代表使用試位
法，顯示第1近似值為1.4，如果入錯x1及x2的次序，計算第二近似值時，會出現Error 2
，但可糾正錯誤(註1))
= (顯示第2近似值為1.556213)
= (顯示第3近似值為1.601817)
= (顯示第4近似值為1.613872)
= (顯示第5近似值為1.616972)
= (顯示第6近似值為1.617763)
= (顯示第7近似值為1.617965)
= (顯示第8近似值為1.618016) ……………
例題2: 用正割法解 x³ – 2x – 1 = 0, 1 <
x < 2。
按 2ndF DEL (必要) + 1 = (輸入a的值) ON/C 2 = (輸入b的值)
RCL F1 2ndF → 2ndF ANS yx 3 – 2
2ndF ANS – 1 (ANS變數的函數方程)
→ → → DEL → yx 3 –
2 → – 1 DEL DEL DEL (將綠色陰影改為K變數的函數方程)
= (顯示第1近似值1.4)
= (顯示第2近似值1.556213)
= (顯示第3近似值1.631554)
= (顯示第4近似值1.617320)
= (顯示第5近似值1.618026)
= (顯示第6近似值1.618034)
= (顯示第7近似值1.618034)…………
試位法的註1: 如果入錯x1及x2的次序，第一個近似值會正常產生，但計算第二近似值時會出現
Error 2，糾正方法是按 → 或 ←，再按 ALGB 重新輸入正確的x1及f(x1)的值即可，跟著會顯示正確的第二近似值。
試位法的註2: 若果在計第3近似值或之後的近似值出現Error 2，表示並非單一定點，所以本
程式不能自動計算下去，但在Error 2之前產生的近似值依然是正確。
試位法的註3: 由於計算這類問題，一般都要計算f(a)及f(b)的值，若果計算較複雜(不能心算)，
可以先打出用ANS為變數的方程，利用這個方程作函數計算，計算f(a)及f(b)後，該方程亦可直
接加於儲存的程式(按à RCL F1)，因此打一次函數方程(ANS)，除可以作函數計算外，亦可供程
式使用，所以可以使效率更高。
試位法的註4:若果f(x1)的值很複雜(很多個位)，可以直接將計算數值存於B的記憶中(STO B)，使
得真正執行程式時不需要輸入一個很長的數值。
正割法的註1:不斷按下=顯示近似值，最後會出現Error 2，表示已產生最凖確的答案。
相關資料:
半分法(I) (Bisection method I)
半分法(II) (Bisection method II)
試位法(I) (False position method I)
試位法(II) (False Position method II)
正割法 (Secant method)
牛頓法(I) (Newton method I)
牛頓法(II) (Newton method II)