二項式定理

更新日期: 2011年4月25日

程式計算 (ax + by)n 的展開式,而 n可以不是正整數。

若果輸入數據為整數或分數時,答案會以分數形式表示,建議將計數機預先設定為假分數形式表示(按 SHIFT SETUP → → 2  )。

程式一 (39 bytes)

ClrMemory: ?→A: ?→B: ?→C: A^( C→D◢

While AM+: BCD┘M→D◢ C - 1→C: WhileEnd

註: 若果想保留一些記憶用作儲存臨時數據,可將程式中"ClrMemory"改為"MM-", 程式長度則變為 40 bytes,而使用的記憶為A,B,C,D及M。

 

程式需要在 SD 模式下執行,因此在選擇新程式位置後,按 4 選用SD模式。

注意: 藍色的英文字為統計模式中的變數(n 按 shift 1 3 )。

程式二 (38 bytes,使用記憶A,B,C)

ClrStat: ?→A: ?→B: ?→C: A^( C DT:

While Ans◢ B(C - n + 1)Ans┘(An DT: WhileEnd

 

例題1: 展開 (1 - 3x)-2

按 Prog 1  再按 1 EXE - 3 EXE - 2 EXE (顯示第一個係數為1) EXE (顯示第二個係數為6)

EXE  (顯示第三個係數為27) EXE (顯示第四個係數為108) EXE (顯示第五個係數為405)

因此,(1 - 3x)-2 = 1 + 6x + 27x2 + 108x3 + 405x4 +……….

 

例題2: 展開 (3x - 2y)4

按 Prog 1  再按 3 EXE - 2 EXE 4 EXE (顯示第一個係數為81) EXE (顯示第二個係數為-216)

EXE (顯示第三個係數為216) EXE (顯示第四個係數為-96) EXE (顯示第五個係數為16)

EXE (顯示0,表示已完結 ,如程式一請按AC終止程式)

因此,(3x - 2y)4 = 81x4 -  216x3y + 216x2y2 - 96xy3 + 16y4

 

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